内縁の妻は相続できますか？

配偶者は法律的に相続人と認められる配偶者は、正式に婚姻届が受理されている人をいいます。したがって、入籍していない内縁の妻、または夫には相続権がありません。
相続を希望する場合は、法的に効力のある遺言書を作成しておきましょう。

家族全員が一度に亡くなったときの
相続はどのようになりますか？

不慮の事故や火災などで、不幸にも家族全員が亡くなってしまうことは、まれに起きうる出来事です。
同時期に亡くなったといっても、その死亡時間に差がある場合は当事者間での相続が発生するため、ちょっと複雑です。たとえば夫婦と子どもが交通事故に遭って夫が先に亡くなった場合、その財産はまず妻と子に相続され、その後妻と子が亡くなったときには、妻の財産は妻の両親に、子どもが相続した財産は、夫と妻の両親それぞれが半分ずつ相続することになります。
一方、飛行機事故などで同時に死亡したと考えられるような場合は、夫の財産は夫の両親が、妻の財産は妻の両親が相続します。

養子縁組みをして子どもが増えると
相続税の基礎控除額も増えますか？

相続税の場合、［5,000万円＋（1,000万円×相続人の数）＝基礎控除額］という式が成り立ちます。養子も実子と同じ扱いですので、養子が増えれば確かに基礎控除額も大きくなります。
ただし、相続税法における養子縁組みには制限があり、実子がある場合は１人、実子がいない場合は２人までしか認められていません。